Kapitelzusammenfassungen
Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression
Dieses Kapitel gibt einen Überblick über alle Kapitel des Buches.
Organisatorisches
Einführungskapitel ohne fachlichen Statistikinhalt. Beschreibt Lernziele des Moduls (explorative Datenanalyse, lineare Modelle), erklärt das Erfolgsrezept (Dranbleiben und regelmäßig üben), listet Voraussetzungen und Lernhilfen (Datenwerk-Webseite, YouTube-Kanal) auf. Enthält Hinweise zur Prüfung, zu Prüfungsformaten und zum Buchaufbau (drei Teile: Vorbereiten, Grundlagen des Modellierens, Geradenmodelle). Erläutert die im Buch verwendete Farbcodierung für Variablen in Gleichungen und Diagrammen.
Rahmen
Legt das konzeptionelle Fundament des Buches. Definiert Statistik als Zusammenfassen von Werten, Quantifizieren von Unterschiedlichkeit und Beschreiben von Ungewissheit. Führt ein: Daten, Tidy-Data-Format, Variable, Wert, Ausprägung, Beobachtungseinheit, Skalenniveaus (nominal, ordinal, Intervall, Verhältnis) mit erlaubten Rechenoperationen. Unterscheidet drei Analyseziele (Beschreiben, Vorhersagen, Erklären) und erläutert das PPDAC-Modell als Ablauf einer Datenanalyse. Stellt Modelle als vereinfachtes Abbild der Realität vor und warnt vor dem File-Drawer-Problem.
Daten einlesen
Praxiskapitel zur Einführung in R und RStudio. Themen: Installation von R und RStudio (Desktop und Cloud), R-Pakete installieren und starten (tidyverse, easystats), Variablen definieren und auslesen, Funktionen und ihre Argumente, Vektoren, fehlende Werte (NA) und na.rm, vektorielles Rechnen, Reproduzierbarkeit. Erklärt, wie man Daten importiert (aus R-Paketen, von URLs, vom Computer) im CSV- oder XLSX-Format sowie den Dollar-Operator ($) zum Ansprechen von Tabellenspalten. Führt den Datensatz mariokart ein, der im gesamten Buch verwendet wird.
Daten umformen
Systematische Einführung in das „Datenjudo” mit dem Paket dplyr. Stellt die sechs zentralen Verben vor: arrange (sortieren), filter (Zeilen filtern), select (Spalten wählen), summarise (zu einer Kennzahl zusammenfassen), group_by (gruppieren) und mutate (Spalten verändern/neu berechnen), ergänzt durch count (Häufigkeiten zählen). Zeigt das Lego-Prinzip: Komplexe Operationen werden in einfache Teilschritte zerlegt. Führt die Pfeife (%>% / |>) als Verkettungsoperator ein und demonstriert alles an praktischen Forschungsfragen mit dem mariokart-Datensatz.
Daten verbildlichen
Erklärt, wann und warum Datenvisualisierung unverzichtbar ist (Anscombes Quartett, Datasaurus: gleiche Kennwerte, völlig verschiedene Strukturen). Stellt eine Nomenklatur von Diagrammtypen vor: Balkendiagramm (nominale Verteilungen), Histogramm und Dichtediagramm (quantitative Verteilungen), gefülltes Balkendiagramm (nominale Zusammenhänge), Streudiagramm mit Trendgerade und Ellipse (metrische Zusammenhänge), Boxplot (Gruppenvergleiche). Behandelt die Normalverteilung mit der 68-95-99,7-%-Regel. Warnt vor typischen Visualisierungslügen (Achsen stauchen, Y-Achse abschneiden, Scheinkorrelationen). Pakete: DataExplorer, ggpubr, ggstatsplot.
Punktmodelle 1
Führt Lagemaße (Mittelwert, Median, Quantile, Quartile, Dezile, Perzentile) als statistische Modelle ein. Der Mittelwert wird als lineares Modell (lm(y ~ 1)) interpretiert, das für alle Beobachtungen denselben Wert vorhersagt. Zeigt: Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist stets Null. Der Median ist robust gegenüber Extremwerten; bei schiefen Verteilungen dem Mittelwert vorzuziehen. Eingeführt wird auch die Modellgleichung Daten = Modell + Rest (y = ȳ + e). Alle Berechnungen werden mit R demonstriert; Bezug zum mariokart-Datensatz und zur IQ-Verteilung.
Modellgüte
Erklärt, warum die Streuung der Residuen das entscheidende Kriterium der Modellgüte ist. Führt Streuungsmaße ein: Spannweite (nicht robust), IQR (robust), Mittlere Absolutabweichung (MAE/MAA), Varianz (\(s^2\), MSE), Standardabweichung (SD, RMSE). Zeigt anhand von Abweichungsbalken, dass komplexere (gruppenbasierte) Modelle die Fehlerstreuung reduzieren. Erklärt die z-Transformation in zwei Schritten: Zentrieren (Mittelwert subtrahieren) und Standardisieren (durch SD dividieren), resultierend in z-Werten. Definiert die Standardnormalverteilung \(\mathcal{N}(0,1)\).
Punktmodelle 2
Behandelt das Zusammenfassen zweier metrischer Variablen zu einer Kennzahl. Erklärt Abweichungsrechtecke als geometrische Grundlage und führt die Kovarianz als mittleres Abweichungsrechteck ein (schwer interpretierbar, skalenabhängig). Daraus abgeleitet: der Pearson-Korrelationskoeffizient r als mittleres Produkt der z-Wert-Paare, Wertebereich −1 bis +1, mit Faustregeln nach Cohen. Betont: Korrelation ≠ Kausation (Scheinkorrelationen). Warnt vor dem Effekt der Einschränkung der Spannweite auf die Korrelationsstärke. Berechnung in R mit correlation() aus easystats und Visualisierung als Heatmap.
Geradenmodelle 1
Einführung in die einfache lineare Regression. Geht vom Nullmodell (Mittelwert als Vorhersage) zum Geradenmodell über. Erklärt Achsenabschnitt (\(\beta_0\)) und Steigung (\(\beta_1\)) als Modellkoeffizienten, die durch Minimierung der quadrierten Residuen (KQ-Methode) bestimmt werden. Führt R-Quadrat (\(R^2\)) als Maß der Modellgüte ein: Anteil der erklärten Gesamtstreuung, Bereich 0–1. Zeigt Vorhersagen mit predict() und Interpretation der Koeffizienten. Fallbeispiel: Vorhersage von Klausurerfolg aus Lernzeit und Mariokart-Verkaufspreisvorhersage. Enthält außerdem eine Fallstudie zu Immobilienpreisen (Ames-Datensatz).
Geradenmodelle 2
Vertiefung der Regressionsanalyse mit verschiedenen UV-Typen. Metrische UV: UV zentrieren, um sinnvollere Achsenabschnitte zu erhalten; Beispiel Klimawandel-Daten (DWD). Binäre UV (Indikatorvariable): Entspricht einem Gruppenvergleich; Achsenabschnitt = Mittelwert der Referenzgruppe, Steigung = Mittelwertsdifferenz. Nominale UV mit mehreren Stufen: lm wandelt in \(k-1\) Indikatorvariablen um; alphabetisch erste Stufe als Referenzgruppe. Multiple Regression: mehrere UV mit +; parallele Regressionsgeraden. Interaktionseffekt (:): nicht-parallele Geraden; Effekt einer UV hängt vom Wert einer anderen ab. Overfitting: hohes \(R^2\) im Train-Sample, schlechte Prognose im Test-Sample.
Abschluss
Abschlusskapitel ohne neuen Stoff. Glückwünsche an die Studierenden zum Kursabschluss, Hinweise auf weiterführende Ressourcen (Bayes-Statistik, KI-Campus, Coursera). Enthält drei Sammlungen von Fallstudien (Datenvisualisierung, explorative Datenanalyse, lineare Modelle), die automatisch von einem externen Repository geladen werden. FAQ-Abschnitt zu häufigen R-Fragen (SD vs. IQR, count vs. filter, 10^3 vs. 1e3). Linkliste zu Lehrbüchern.
Definitionen
Alphabetisches Glossar aller im Buch definierten Fachbegriffe mit Querverweisen auf die entsprechenden Definitionen (@def-...) und Seitenangaben. Umfasst ca. 55 Einträge von Abweichungsrechteck bis Zentrieren. Dient als Nachschlagewerk im Anhang.
Data-Dictionary für Mariokart
Anhang mit der vollständigen Beschreibung des Hauptdatensatzes des Buches: 143 eBay-Auktionen des Videospiels Wii Mario Kart aus Oktober 2009, 12 Variablen. Tabelle erklärt alle Spalten: id, duration (Auktionsdauer in Tagen), n_bids (Anzahl Gebote), cond (Zustand neu/gebraucht), start_pr (Startpreis), ship_pr (Versandgebühr), total_pr (Gesamtpreis), ship_sp (Versandmethode), seller_rate (Bewertung), stock_photo, wheels (Lenkräder), title.
Probeklausur
Interaktive Übungsklausur im Anhang, bestehend aus ca. 30 Multiple-Choice-Aufgaben aus exrs/-Dateien, eingebettet mit exams2forms. Themen spannen das gesamte Buch ab: Statistikdefinitionen, Skalenniveaus, R-Grundlagen, Datenjudo-Verben, Visualisierung, Lagemaße, Streuungsmaße, Korrelation, Regressionsinterpretation. Dient zur selbstständigen Klausurvorbereitung mit sofortigem Feedback.
Checkliste zur Klausurvorbereitung
Strukturierte Checkliste als Anhang zur Klausurvorbereitung. Gliederung in: Vorbereitung (Kapitel durcharbeiten, Probeklausur, Definitionen), Inhaltliche Kernthemen (R-Grundlagen, Datenjudo-Verben, Visualisierung, Punkt- und Geradenmodelle, Korrelation), Umgang mit MC-Fragen (alle Optionen lesen, absolute Formulierungen kritisch prüfen), Häufige Fehler (Tabelle: z. B. summarise vs. mutate, = vs. ==, Kovarianz vs. Korrelation, MAE ohne Absolutbetrag) und Checkliste unmittelbar vor der Klausur.
Zum Autor
Kurze Biografie von Prof. Dr. habil. Sebastian Sauer, Professor an der Hochschule Ansbach. Lehrt Statistik und verwandte Fächer. Interessensschwerpunkte: moderne statistische Analyseverfahren, deren Anwendung auf sozialwissenschaftliche Probleme, gesellschaftliche Implikationen von Datenwissenschaft und KI. Autor von Fachbüchern und Fachartikeln.